83INNOVACIÓN & SABER

MATEMÁTICA DE UN ACCIDENTE

DE TRÁNSITO EN FUNCIÓN DE LA DEFORMACIÓN

RESUMEN:

El temario de la Física matemática está estre-

chamente ligado con el estudio de diferentes

procesos físicos, entre ellos podemos mencio-

nar los fenómenos que estudian en la teoría

de la elasticidad; los problemas matemáticos

que surgen aquí contienen muchos elemen-

tos comunes y forman el objeto de la Física

matemática. El método de investigación que

caracteriza a esta rama de la ciencia es mate-

mático en su esencia. Con procesos analíticos

descriptivos se logra inferir ya sea las leyes y

magnitudes físicas en los sucesos de tránsito

-Modelización matemática-, que por lo general

los procedimientos analíticos empleados para

inferir magnitudes físicas en los eventos de

tránsito -modelos físicos-, son siempre cons-

trucciones teóricas que permiten abordar el

problema. Estos modelos pueden ser mejora-

dos al considerar variables que antes fueron

descartadas, teniendo especial cuidado en los

límites de aplicabilidad para poder interpretar

correctamente los resultados obtenidos

ABTRACT:

The agenda of mathematical physics is clo-

sely linked to the study of different physical

processes, among them we can mention the

phenomena they study in the theory of elas-

ticity, mathematical problems that arise here

contain many common elements and form

the subject of mathematical physics. The re-

search method that characterizes this branch

of science is mathematical in essence.

With analytical descriptive processes it

achieves to infer whether the laws and phy-

sical quantities in the events of transit (Ma-

thematical modeling), which generally the

analytical procedures used to infer physi-

cal quantities in the transit events (physical

models), they are always theorical construc-

tions which permit approach the problem.

Those models can be better if we consider

indicators discarded before, taking in count

about applicability boundaries to interpret

correctly the results obtained.

Palabras clave:

Ecuaciones Cambelianas, energía, cinética,

deformación, estructural.

INTRODUCCIÓN

La accidentalidad o accidentalidad vial. La

Organización Mundial de la Salud (OMS),

asocia a la accidentalidad como una causa

de mortandad y un problema de salud mun-

dial. Ya sea por los muertos y las personas

que quedan en condición de discapacidad,

puede considerarse como una epidemia.

Cada incidente representa pérdidas ma-

teriales en los daños a los individuos y/o

vehículos involucrados, como también los

costos de la infraestructura vial; si cuanti-

ficamos el tiempo debido a la interrupción

obligada tendrá un costo muy elevado para

la sociedad.

ING. GUSTAVO LÓPEZ FUERTES

• Ingeniero Estadístico

• Docente Investigador ITSPN

ARTÍCULO

84 REVISTA INSTITUCIONAL ITSPN

ARTÍCULO

Para realizar análisis forense de los inci-

dentes de tránsito, se debe tener en cuenta

varios factores como: informe policial, in-

forme de experticia técnica de vehículos, el

patrón de daños en vehículos, de lesiones

a ocupantes y peatones, coeficientes de

fricción y arrearte de vías, reconstrucción

analítica del incidente usando los recursos

de los que dispongan los entes encargados

de la investigación, análisis fotogrametría;

y, una especial atención al análisis de de-

formaciones presentes en el vehículo o los

vehículos.

La importancia de esta investigación se

debe a la necesidad de crear un modelo

matemático que sea usado por el perito po-

licial para analizar la absorción de energías

mecánicas, las que ayudarán a determinar

las velocidades presentes en la colisión de

vehículos, obteniendo así una herramienta

que se pueda usar con las variables pre-

sentes en un incidente de tránsito, en el

que los expertos forenses puedan desarro-

llar y clasificar los eventos que producen

los incidentes de tránsito de tipo vehícu-

lo-vehículo, vehículo-peatón.

El conocer la energía que “pierde o gana” en

una deformación de materiales proporcio-

na un soporte físico-matemático, con la po-

sibilidad de detectar errores en la aprecia-

ción del investigador forense, el que acude

a reportes gráficos e infografías, el de man-

tener un alto nivel de investigación cientí-

fica, acorde con el avance de la tecnología.

Un incidente de tránsito es un fenómeno

físico que puede ser estudiado aplicando

dinámica de cuerpos (leyes de Newton), de-

formaciones (módulos de Young), dinámica

de resortes (Ley de Hook).

DESARROLLO-RESULTADOS

Como todo fenómeno físico -un incidente

de tránsito también lo es- de la observa-

ción, la cotidianidad y la duplicación de su

ocurrencia, surge la inquietud de conocer

la velocidad con la que colisionan los ve-

hículos, tomando como base los estudios

físicos de Newton -tres leyes-, módulo de

Young, ley de Hook -estudio de resortes-,

entre otros.

En la siguiente tabla tenemos los valores

típicos de Módulo de Young y el límite de

elasticidad de los materiales más usados

frecuentemente en la construcción de ve-

hículos:

Cuando se realiza un análisis de un inciden-

te de tránsito, se toma en cuenta los dife-

rentes factores tales como: análisis de exper-

ticia técnica a vehículos, lesión a peatones,

patrón de daños en el vehículo, coeficientes

de fricción de elasticidad, la reconstrucción

técnica del incidente utilizando la informa-

ción que se puede recabar, con lo que se ge-

nerará modelos matemáticos presentes en el

vehículo.

En este análisis se toma como base la deter-

minación de las velocidades: antes, durante

y después de la colisión. Las deformaciones

que se presenten en los vehículos permitirán

determinar la energía de absorción mediante

la utilización de métodos numéricos para de-

terminar áreas donde exista la deformación

presente en el vehículo.

Los primeros análisis pertinentes en defor-

maciones de la estructura del vehículo que

estuvo presente un incidente de tránsito,

fueron llevados a cabo por el Dr. Campbell

en los años 70 del siglo pasado, quien logro

establecer una relación proporcional entre

la velocidad de impacto y la profundidad de

la deformación. El Dr. Campbell estableció

empíricamente fenómenos claramente dife-

renciados como son la deformación elástica

y plástica, la deformación plástica es mayor

a la deformación elástica y empíricamente

se demuestra que las cargas de tensión son

proporcionales a la deformación que se ge-

neran en el fenómeno. (G. Enciso).

Campbell asume que existe una relación li-

neal entre la velocidad en la colisión y la de-

formación medible en los vehículos y existe

un valor umbral hasta el cual no se produce

deformación permanente.

Aluminio

Hierro

fundido

Cobre

Acero

9x10

10x10

20x10

1,7x10

1,6x10

2,5x10

Material

Módulo

de Young

N/m2

Límite de

elasticidad

N/m2

7x10

1.3x10

Tabla 1. Valores típicos de Módulo de Young

y límites de elasticidad estos tienen las uni-

dades en el sistema internacional N/m 2.

85INNOVACIÓN & SABER

ARTÍCULO

Fig. 1. Relación directa entre la deformación y

velocidad de impacto.

El análisis de las deformaciones se basa

en la hipótesis que asume que la ener-

gía cinética en la colisión es igual a la

energía de la deformación estructural del

vehículo o vehículos implicados.

El comportamiento de la estructura de

los vehículos al estar involucrados en un

accidente de tránsito depende de la de-

formación plástica -se presenta una de-

formación permanente- en la actuación

eficiente de los mecanismos de amorti-

guación de la colisión -límite elástico-.

Una de las ventajas de realizar un aná-

lisis de deformación se basa en la ma-

yor facilidad de medir los datos de las

deformaciones permanentes en los vehí-

culos que debe obtener datos fiables de

la escena del accidente, en especial si la

reconstrucción se realiza tiempo después

de los hechos.

Las ecuaciones Cambelianas, usadas

con frecuencia en el estudio de impac-

tos de vehículos con barreras rígidas, se

las puede usar en los casos vehículo-ve-

hículo o vehículo-peatón, ya que no se

toma en cuenta las propiedades físicas

del objeto o de los objetos que se encuen-

tren involucrados en el incidente, por tal

razón las ecuaciones Cambelianas pue-

den ser tomadas como referencia para

las pruebas de colisiones entre vehícu-

lo-vehículo, vehículo-peatón, que serán

tomadas en cuenta para la presente in-

vestigación, y que pretende determinar la

velocidad de impacto en incidentes que

involucren vehículo y peatón.

La metodología de ENCISO usa análisis

matemático, iniciando con las ecuacio-

nes de Campbell:

Entendiéndose por V

(x)

la velocidad de im-

pacto del vehículo en función de la pro-

fundidad (x) de la deformación.

: es la velocidad de impacto sin defor-

mación permanente.

: El valor de la pendiente de la función

empírica.

F/W: es la fuerza de carga por unidad de

ancho de deformación.

A: es la máxima fuerza de carga por uni-

dad de ancho de deformación que el ve-

hículo puede recibir sin deformación per-

manente.

B: es una constante de dureza de la es-

tructura, depende de cada vehículo y de

la zona de impacto sobre la estructura

del vehículo. (G. Enciso).

3,5

2,5

2 3 4 5 6

1,5

1,5 2,5 3,5

4,5 5,5 6,5

0,5

Deformación vs. Velocidad de impacto

Deformación

( )

.X (1)

(2)

(x)

0 1

86 REVISTA INSTITUCIONAL ITSPN

ARTÍCULO

Para hacer uso de las Ecuaciones Cambelia-

nas, se debe considerar la zona de deforma-

ción del vehículo en constante:

Usando sustitución, se tiene que la ecua-

ción:

Sustituimos la ecuación (5) en la ecuación

(2), tendremos que:

Aplicando métodos numéricos para la reso-

lución de esta ecuación, se obtiene que la

energía de dispersión es:

La energía total absorbida queda de la forma

En el caso de que la estructura del vehículo

se deforme de tal forma que se asemeja a

una parábola.

La función de la ecuación x=ƒ(W), tenemos

que la ecuación queda de la forma.

En la ecuación se evidencia la utilización

del término sumando ½M(b

), representa

la energía elástica del vehículo, es decir la

compresión sin daño permanente.

En el caso que la profundidad de la defor-

mación no sea constante respecto al ancho,

realizando el cálculo de la energía absorbida

de la deformación (plástica) si x=ƒ(W) es una

función lineal:

Tenemos la ecuación

Fig. 2. Diversas aplicaciones de inte-

grales dobles en el cálculo del área de

deformación de un vehículo. Tomado de

Gustavo Enciso. Instituto de Cs Crimina-

lísticas y Criminología. Universidad Na-

cional del Nordeste-U.N.N.E

Fig. 3. Fuente. Gustavo Enciso, Instituto

de Cs Criminalísticas y Criminología, Uni-

versidad Nacional del Nordeste- U.N.N.E

Fig. 4 Fuente. Gustavo Enciso, Institu-

to de Cs Criminalísticas y Criminolo-

gía, Universidad Nacional del Nordeste-

U.N.N.E

En el caso a, debe tener la unidad en metro,

como W y b también tiene las unidades de

longitud, el ángulo de inclinación de la fun-

ción es adimensional.

El ángulo de inclinación de la pendiente de

la ecuación (4), quedando que la energía to-

tal absorbida en la superficie “S”, se deter-

minará como sigue:

1 0

b – a

1 1 1 1

W – W

2 2 2 6

= =

–

(W )

∫

ƒ (W )

∫

(x)

(5)

[ ]

(A+BX)dx+

(b )

bW a

(3)

(4)

(9)

(10)

+ + + +

∫

(X)

(A+BX) dx dW

AaW AaW BaW

BmW

BamW

dx dW (6)

(7)

(8)

2 2 2 22

a+mW

∫ ∫

(A+BX ) dx dW (11)

W1 –bW+a

87INNOVACIÓN & SABER

ARTÍCULO

En el estudio de accidentabilidad, el cálculo de

la energía de dispersión en los casos en el que

se encuentran involucrados vehículo-vehículo,

o vehículo-peatón, se puede dar uso a progra-

mas computacionales que ayudan en la mode-

lización matemática como puede ser el Matlab,

como ya se determinó la energía de dispersión.

Se determina que la energía absorbida (E)

Al determinar la energía absorbida, se determina

la velocidad de impacto: (G. Enciso) como sigue:

CONCLUSIONES

Los procedimientos, métodos y/o técnicas de

medición deben ser entendidos por quienes los

aplican y en esa medida, validados;, esto es, se

debe tener elementos de juicio con los cuales

certificar la existencia de evidencia objetiva que

pruebe que un sistema de medición y análisis,

satisface una serie de requisitos específicos,

para garantizar su reproducibilidad. A través

del artículo se examinó, desde la cinemática y

dinámica, bajo condiciones ideales, un informe

de accidente de tránsito, en el cual los requeri-

mientos mínimos para la reconstrucción fisico-

matemática no son obtenidos por el responsable

de esta labor al punto que se mencionan fallas

en la recolección de pruebas y toma de datos,

lo cual quedó plasmado como una observación

de uno de los intervinientes. Con base en ello

se desprende que, en la reconstrucción, no sólo

de un accidente de tránsito, sino de cualquier

proceso que implique la recolección de elemen-

tos materiales probatorios, se requiere de la im-

plementación o aplicación adecuada, en caso

que exista, de un sistema de gestión de calidad

fundamentado en el ciclo Deming ó PHVA -Pla-

near, Hacer, Verificar, Actuar-, símil del método

científico, basado en la pericia, conocimiento,

entendimiento y uso de métodos y técnicas ade-

cuadas de medición, registro y control, a fin de

reducir la probabilidad de cometer errores.

Con este modelo se pretende ilustrar la impor-

tancia de entender el modelo físico planteado,

qué significan las variables, el rango de valor de

los parámetros utilizados y cuáles son los lími-

tes de aplicación de las ecuaciones.

Con el hecho de conocer las ecuaciones, no se

tiene la solución del problema, es necesario co-

nocer las condiciones de implantación de estas

para poder interpretar correctamente los resul-

tados que se obtengan; y además, conocer de

manera general los modelos físicos que sopor-

tan los diferentes métodos de cálculo de veloci-

dad de un vehículo que colisiona, en base a las

deformaciones que se presentan.

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